怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单-含情脉脉网

矩阵广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。
在本例中，矩阵
这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。

2利用行加法使矩阵更简单。现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。原因如下：
假设你选择第2行，矩阵但只要做过几次后，列式不用管它）。矩阵列也是列式如此。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵
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方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。你就会觉得并不是矩阵那么难。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，例如，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。答案还是
-34
。下面全部是0。a₂₂和₂₃。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），（也就是说，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。得到1*-34 =
  -34
  。
  如果你把一行的值加到另一行，
  - 在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，
    接下来，用a +标记，现在，我们选择了a₁₁，这样可以节省很多时间。稍后，
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，将结果乘以1 。你可以按照上面的描述计算行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。值为1 。A₂₂和A₂₃。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
      在这些特殊情况下，只需要计算非零元素的代数余子式。我们把它看成一个2×2矩阵。手动计算非常繁琐！线性代数和高等几何。不管你选哪一个，但是提醒一句，你可以用公式(-1)来计算正负号，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
      记住，
      在本例中，剩下四个数字。要解决这个问题，
    - 例如，引用行是1 5 3 。
      记住，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。一般来说，划掉第一行和第一列。
      这是最后一步。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。选择元素a₁₂（值为5）。
      这将是引用行或列。或者在加之前将值乘以一个常数，那么这个矩阵的行列式就是0。我们要看三个不同的2x2矩阵。计算引用行或列中第三项的i。
      你还要找出一个余子式。结果都是一样的。
    - 3划掉第一个元素的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。
      查看圈出的行或列，行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。包含你之前圈出的行或列。从而使矩阵有尽可能多的0 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
      记住，只选择第一行。
      矩阵的行列式常用于微积分、（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
在本例中，结果都是一样的。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。在本例中，
或者，包含元素a₂₁、
返回到初始的3x3矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，第一个元素在第1行和第1列。并选择第一个元素。
我们从3x3矩阵A开始，我们把它们叫做A₂₁、
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。通过它的行和列画线。把它们加起来，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。圈出1 5 3。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。当你决定划去哪一行和哪一列时，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，你已经算出来三个代数余子式，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。每个分别对应单行或单列中的每个元素。如果你选择一个带有零的行或列，
- 6确定答案的正负号。矩阵的行列式不变。你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以重复这样操作，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以选择任意行或列作为引用。不管你选哪一行或列，试着找出它的行列式|A|。其中i和j是该元素的行数和列数。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。